Eu me lembro de algumas formas assim de pronto, nem todas funcionam em 100% dos casos, mas vale a pena tentar antes de instalar programas só para ter essa informação.
Utilitário 'wmctrl'
Você pode instalar o utilitário wmctrl
e executar em seguida:
:~$ wmctrl -m
Utilitário 'neofetch'
Instale o programa neofetch
e execute no terminal:
:~$ neofetch
Dentre as várias informações, uma delas será o seu ambiente gráfico (DM e/ou WM).
Variável 'DESKTOP_SESSION'
Esta variável contém o nome do ambiente carregado pelo LightDM, o que pode ser acessado assim:
:~$ echo $DESKTOP_SESSION
Variável 'XDG_CURRENT_DESKTOP'
Sem instalar nada, se o seu desktop estiver nos padrões XDG, essa variável deverá conter o nome da interface gráfica, o que pode ser exibido no terminal com:
:~$ echo $XDG_CURRENT_DESKTOP
Variável 'GDM_SESSION'
Essa variável armazena o nome do ambiente gráfico se ele tiver sido carregado pelo GDM, o que pode ser conferido com o comando:
:~$ echo $GDM_SESSION